BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah barisan yang suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap kepada suku sebelumnya.
Bilangan tetap dapat disebut bilangan beda (b).
Un = suku ke-n
U1 = a = suku pertama
barisan aritmatika
Un-1 = suku ke-n-1
B = beda
n = banyak suku pada barisan aritmatika
Sn = jumlah n suku pertama
Contohnya, U1, U2, U3, U4, … , Un adalah suku aritmatika, maka:
1. Rumus mencari beda barisan aritmatika
B = U2 – U1
2. Rumus suku ke-n aritmatika
Un = U1 + (n – 1)b Un = a + (n – 1)b
3. Rumus jumlah n suku pertama deret artimatika
Sn = n (a + Un) Sn = n (2a + (n – 1)b)
CONTOH SOAL BARISAN ARITMATIKA
1. diketahui barisan aritmatika sebagai berikut! 2, 4, 6, 8, ….
Tentukan nilai b dari barisan tersebut!
b = U2 – U1
b = 4 – 2
b = 2
Maka, nilai b dari barisan tersebut adalah 2
2. diketahui barisan aritmatika sebagai berikut! 3, 7, 11, 15, 19, ...
Tentukan berapa suku ke-10 barisan aritmatika tersebut!
Dik: a = 3
b = U2 – U1
b = 7 – 3
b = 4
n = 10
Dit: Berapa suku ke-10?
Jawab :
Un = a + (n-1)b
U10 = 3 + (10 – 1)4
U10 = 3 + (9 x 4 )
U10 = 3 + 36
U10 = 39
Maka, suku ke-10 pada barisan aritmatika tersebut adalah 39
3. diketahui barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, 14, ….
Tentukan jumlah 12 suku pertamanya!
Dik: a = 2
b = U2 – U1
b = 5 – 2
b = 3
Dit: berapa jumlah 12 suku pertamanya?
Jawab :
Sn = (2a + (n -1)b)
S12 = (2 (2) + (12 – 1) 3)
S12 = 6 ( 4 + 33 )
S12 = 6 X 37
S12 = 222
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan dengan suku sebelumnya
Contohnya:
U1, U2, U3, U4, …
Un adalah barisan geometri Maka, U1 + U2 + U3 + U4, …, + Un
Deret geometri
1. Rumus Rasio
2. Rumus suku ke-n geometri
Un = arn-1
3. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri
a. Rumus digunakan apabila rasio lebih besar dari 1
b. rumus digunakan apabila rasio lebih kecil dari 1
CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET GEOMETRI
1. rasio dari barisan geometri 2, 6, 18, 54, …..
2. diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16
Tentukan suku ke-11 ???
A = 1
R = 2
Un = arn-1
U11 = 1 x 211-1
U11 = 210
U11 = 1024
3. diketahui barisan geometri 1, 2, 4, 8, 16, ….
Tentukan jumlah 8 suku pertama A = 1 R = 2
